Tam giác đồng dạng luôn luôn là dạng bài bác xuất hiện nay nhập đề thi đua học tập kì môn Toán lớp 9 giống như nhập quy trình ôn thi đua nhập 10 môn Toán toàn bộ trong những năm mới đây. Tuy nhiên, đó cũng là dạng bài bác khiến cho thật nhiều em học viên bắt gặp trở ngại nhập quy trình thực hiện. Chính vậy nên, HOCMAI tiếp tục share một số trong những cơ hội chứng minh 2 tam giác đồng dạng nhằm những em học viên hoàn toàn có thể bắt được và hoàn toàn có thể đơn giản băng qua dạng bài bác này. Hãy nằm trong HOCMAI mò mẫm hiểu.
Tham khảo thêm:
Bạn đang xem: Cách chứng minh 2 tam giác đồng dạng - Học Tốt Blog
Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp
Các xác lập tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp
Trường hợp ý đồng dạng số 1 : 2 tam giác đem 3 cạnh ứng tỉ lệ thành phần cùng nhau (cạnh – cạnh – cạnh)
xét 2 tam giác ∆ABC và ∆DEF, tao đem những tỉ số:
AB/DE = BC/EF = AC/DF
=> Ta hoàn toàn có thể kết luận: ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)
Trường hợp ý đồng dạng số 2 : 2 tam giác đem 2 cạnh ứng tỉ lệ thành phần cùng nhau – góc xen thân ái nhị cạnh đều bằng nhau (cạnh – góc – cạnh)
xét ∆ABC và ∆DEF, tao đem những tỉ số:
AB/DE = AC/DF
Góc BAC = góc EDF
=> Ta hoàn toàn có thể kết luận: ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)
Trường hợp ý đồng dạng số 3 : 2 tam giác đem nhị góc ứng đều bằng nhau (góc – góc)
xét ∆ABC và ∆DEF, tao đem :
Góc ABC = Góc DEF
Góc BAC = Góc EDF
=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)
B. Các ấn định lí đồng dạng của nhị tam giác vuông
Định lí của 2 tam giác vuông số 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Nếu 2 tam giác vuông vừa lòng điều kiện: cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này còn có nằm trong tỉ lệ thành phần với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác bại thì nhị tam giác vuông này đồng dạng cùng nhau.
Định lí của 2 tam giác vuông số 2: (hai cạnh góc vuông)
Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này theo lần lượt đem nằm trong tỉ lệ thành phần với nhị cạnh góc vuông của tam giác bại thì nhị tam giác vuông bại đồng dạng cùng nhau.
Định lí của 3 tam giác vuông số 3: (góc)
Nếu 1 trong các 2 góc nhọn của tam giác này vị 1 trong các 2 góc nhọn của tam giác bại thì 2 tam giác vuông bại đồng dạng cùng nhau.
C. Một số dạng bài bác và phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng
Dạng 1: Phương pháp chứng minh 2 tam giác đồng dạng – Sử dụng hệ thức:
Bài luyện số 1: Cho ∆ABC (điều khiếu nại chừng lâu năm cạnh AB < AC), đem đoạn trực tiếp AD là đàng phân giác nhập. Tại miền ngoài ∆ABC tao góc BCx = góc BAD vẽ tia Cx sao mang lại . Gọi điểm I là phú điểm của đường thẳng liền mạch Cx và đường thẳng liền mạch trải qua 2 điểm A, D. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh 2 tam giác: ∆ADB đồng dạng ∆CDI.
b) Chứng minh rằng: AD/AC = AB/AI
c) Chứng minh rằng AD² = AB.AC – BD.DC
Hướng dẫn giải
a) Xét 2 tam giác ∆ADB và ∆CDI ,
ta có:
Góc BCx = góc BAD (theo fake thuyết)
Góc D1 = Góc D2 (đối đỉnh)
=> ∆ADB ~ ∆CDI
b) Xét 2 tam giác ∆ABD và ∆AIC ,
ta có:
Góc B = Góc I (do ∆ADB đồng dạng với tam giác ∆CDI)
Góc A1 = góc A2 (AD là phân giác)
=> Ta có: ∆ABD ~ ∆AIC => Vậy tỉ số AD/AC = AB/AI
c) Từ thành quả của câu b tao có: AD.AI = AB.AC (1)
Ta có: ∆ADB ~ ∆CDI => tao đem AD.DI = BD.CD (2)
Từ hệ ngược (1) và (2) : AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD²
Vậy AD² = AB.AC – BD.CD
Bài 2: Cho tam giác ABC đem góc A vị 90 chừng, đem đàng cao AH. Hãy chứng tỏ những hệ thức sau:
a. Chứng minh rằng AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC
b. Chứng minh rằng AB2 +AC2 = BC2
c. Chứng minh rằng AH2 = BH.CH
d. Chứng minh rằng AH.BC = AB.AC
Hướng dẫn giải
a.Xét nhị tam giác ∆ABC và ∆ HAC, tao có:
Góc BAC = góc AHC = 90 độ
Góc C là góc chung
=> Vậy tam giác ∆ABC ~ ∆HAC (theo ấn định lý g – g nhập tam giác vuông)
Vậy AC/HC = BC/AC
=> AC2 = CH.BC (1)
Chứng minh theo đòi cách thức tương tự động tao đem : AB2 = BH.BC (2)
b. Từ (1) và (2) tao vừa phải chứng tỏ phía trên tao đem, tao đem :
AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2
c. Xét nhị 2 tam giác ∆HBA và ∆HAC, tao đem :
Góc BHC = góc AHC = 90 độ
Góc ABH = góc HAC nằm trong phụ góc BAH
=> Vậy tao hoàn toàn có thể Tóm lại ∆HBA ~ ∆HAC (theo đặc thù g – g nhập tam giác vuông)
Xem thêm: Xe đạp điện 5 triệu | 8 mẫu hot nhất thị trường 2023
=> HA/HC = HB/HA
Vậy suy ra: AH2 = BH.CH
d. Ta đem bởi ∆ABC ~ ∆HAC
=> HA/AB = AC/BC
Vậy suy ra: HA.BC = AB.AC
Dạng 2 : Cách chứng tỏ nhị tam giác đồng dạng – Định lí Talet + hai tuyến phố trực tiếp tuy vậy song
Bài toán: Cho ∆ABC là tam giác nhọn. Vẽ 2 đàng cao được vẽ kể từ những đỉnh B và C theo lần lượt là BD và CE. Lần lượt vẽ những đàng cao DF và EG của ∆ADE. Yêu cầu:
a) Hãy chứng tỏ rằng ∆ABD ~ ∆AEG.
b) Hãy chứng tỏ rằng AD.AE = AB.AG = AC.AF
c) Hãy chứng tỏ rằng FG // BC
Hướng dẫn giải
a) Xét ∆ABD và ∆AEG,
ta đem :
BD AC (BD là đàng cao)
EG AC (EG là đàng cao)
=> BD // EG
=> ∆ABD ~ ∆AGE
b) Ta đem AB/AE = AD/AG
=> AD.AE = AB.AG (1)
Chứng minh tương tự động, tao được : AD.AE = AC.AF (2)
Từ dữ khiếu nại (1) và (2) tao suy đi ra : AD.AE = AB.AG = AC.AF
c) Xét ∆ABC, tao đem :
AB.AG = AC.AF (chứng minh theo đòi câu b) => FG // BC (theo ấn định lí hòn đảo talet)
Dạng 3 : Phương pháp chứng tỏ nhị tam giác đồng dạng – góc ứng đều bằng nhau
Bài toán: Cho ∆ABC đem những đàng cao BD và CE hạn chế nhau bên trên H. Yêu cầu:
a) Chứng minh rằng ∆HBE đồng dạng ∆HCE.
b) Chứng minh rằng ∆HED đồng dạng ∆HBC và góc HDE = góc HAE
c) hiểu rằng BD = CD. Gọi điểm M là phú điểm của AH và BC. Chứng minh rằng: DE vuông góc EM.
Hướng dẫn giải
a) Xét 2 ∆HBE và ∆HCD tao đem :
Góc BEH = góc CDG = 90 chừng (Theo fake thuyết)
Góc H1 = góc H2 (đối đỉnh)
Suy đi ra tao đem ∆HBE ~ ∆HCD (theo đặc thù g – g)
b) ∆HED và ∆HBC, tao đem :
HE/HD = HB/HC (do ∆HBE ~ ∆HCD)
=> HE/HB = HD/HC
Mà tao đem góc EHD = góc CHB (đối đỉnh)
=> Tam giác ∆HED ~ ∆HBC (do đặc thù c – g – c)
=> Góc D1 = góc C1 (1)
mà : Đường cao BD và CE hạn chế nhau bên trên H (theo fake thuyết)
=> Điểm H là vấn đề trực tâm. => AH vuông góc BC bên trên M.
=> góc A1 + góc ABC = 90 độ
mặt không giống tao có:
góc C1 + góc ABC = 90 chừng (2)
=> Từ dữ khiếu nại (1) và (2) tao có: góc A1 = D1
hay: góc HDE = góc HAE
c) Chứng minh tương tự động câu b, tao có: góc A2 = E2 (3)
xét ∆BCD, tao đem : DB = DC (theo fake thuyết)
=> ∆BCD là tam giác cân nặng bên trên D => góc B1 = góc ACB
mà: góc B1 = góc E1 (do ∆HED ~ ∆HBC)
=> Góc E1 = góc ACB
mà: góc A2 + góc Ngân Hàng Á Châu ACB = 90 độ
Góc A2 = góc E2 (chứng minh trên)
=> Góc E1 + góc E2 = 90 độ
hay góc DEM = 90 độ
=> ED vuông góc với EM.
Trên đó là những cách chứng tỏ tam giác đồng dạng nhưng mà những em học viên rất cần được bắt được. Hy vọng với nội dung bài viết bên trên sẽ hỗ trợ những em học viên nhận thêm kỹ năng quan trọng giống như đạt thành quả cao nhập kì thi đua sắp tới đây.