Cấp Số Cộng Là Gì? Công Thức Tính Tổng Cấp Số Cộng Và Bài Tập

Cấp số cộng là phần kiến thức quan tiền trọng nhập lớp 11 và được áp dụng rất nhiều nhập tính toán. Vậy nên, nắm vững phần kiến thức này là rất quan tiền trọng để có thể giải tốt các bài toán và đạt điểm cao. Cùng VUIHOC ôn lại các công thức cấp số cộng lớp 11 và giải các ví dụ vận dụng nhé!

1. Định nghĩa cấp cho số cộng

Cấp số nằm trong là định nghĩa nhằm có một sản phẩm số hữu hạn hoặc vô hạn, Tính từ lúc số hạng thứ hai từng số hạng đều vì chưng tổng của số hạng đứng đằng trước và một số trong những d (công sai) thắt chặt và cố định.

Bạn đang xem: Cấp Số Cộng Là Gì? Công Thức Tính Tổng Cấp Số Cộng Và Bài Tập

$\Leftrightarrow \forall n \geqslant 2, U_{n-1} + d; n \in N^{*}$

2. Tính hóa học của cấp cho số cộng

Nếu $(U_{n})$ là cấp số cộng kể từ số hạng thứ nhì, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của nhì số hạng đứng kế mặt mũi nó nhập dãy số, nghĩa là $U_{k} = \frac{U_{k-1}+U_{k+1}}{2}$

3. Tổng ăn ý vớ cả công thức cấp số cộng lớp 11

Trong công tác đại số trung học phổ thông, những em học viên đang được học tập về cấp cho số nằm trong và phần mềm của những công thức cấp cho số nằm trong. Dưới trên đây, VUIHOC tổ hợp cho những em 5 công thức cấp cho số nằm trong cơ bạn dạng và hay được sử dụng nhất.

3.1. Công thức cấp cho số nằm trong bám theo khái niệm chung

Theo khái niệm, xét $U_{n}$ là cấp cho số cùng theo với công sai d thì Lúc bại liệt tao sở hữu công thức:

$U_{n} = U_{n-1} + d (n\geqslant 2)$

3.2. Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Công thức tính số hạng tổng quát bằng phương pháp dùng số hạng đầu kèm cặp công sai:

$U_{n} = U_{1} + (n-1)d$

3.3. Công thức cấp cho số nằm trong trải qua nhì số liền kề

Công thức cấp cho số nằm trong sở hữu 2 số ngay tắp lự kề hoặc thường hay gọi là đặc thù của cấp cho số nằm trong. Ta nằm trong xét CSC $U_{n}$ với số hạng đằng trước là $U_{n-1}$ và số hạng ngay tắp lự kề phía sau là $U_{n-1}$ :

$U_{n} = \frac{U_{n-1}+U_{n-1}}{2}$ hay $U_{n+1} + U_{n-1} = 2U_{n}$

3.4. Công thức cấp cho số liên hệ giữa nhì số bất kì

$U_{n} = U_{m} + (n-m)d$

3.5. Công thức tổng n số hạng đầu của cấp cho số cộng

3.5.1. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng rẽ thứ n) trải qua số hạng đầu và số hạng thứ n

$S_{n} = U_{1} + U_{2} + ... + U_{n}$ = $\frac{n(U_{1}+U_{n})}{2} (n\geqslant 1)$

3.5.2. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng rẽ thứ n) trải qua số hạng đầu và công sai

$S_{n} = n.U_{1} + \frac{n.(n-1)}{2}d (n\geqslant 2)$

Đăng ký ngay lập tức nhằm nhận bí mật tóm hoàn hảo kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích tập dượt Toán đua trung học phổ thông Quốc gia ngay!

4. Vận dụng công thức cấp cho số nằm trong nhằm giải bài xích tập dượt kể từ cơ bạn dạng cho tới nâng cao

Bài tập dượt 1: sát dụng công thức khái niệm nhằm giải CSC sau:

Dãy số 3;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì:

6 = 3 + 3

9 = 6 + 3

12 = 9 + 3

15 = 12 + 3

Đây là cấp cho số nằm trong có công sai d = 3 và số hạng đầu $U_{1} = 3$

Bài tập dượt 2: Công thức tìm số hạng tổng quát

Cho cấp số cộng $(U_{n})$ có $U_{1} = -2$ và công sai d = 7. Tính số hạng tổng quát?

Lời giải:

Theo công thức thứ hai phần I, tao có:

$U_{n} = U_{1} + (n-1)d = -2 + (n-1).7 = 7n - 9$

Bài tập dượt 3: Tìm số hạng bất kì

Cho CSC $(U_{n})$ với ĐK d=3, $U_{1}$ = -1. Tính $S_{20}$ .

Lời giải:

Xem thêm: Ý nghĩa của màu xanh coban và cách phối màu sơn phù hợp

Ta có $S_{20} = 20U_{1} + \frac{20.(20-1)}{2}.d$

= $20. (-1) + \frac{20.19}{2}. 3$

= 550

Bài tập dượt 4: Tìm công sai

Cho CSC $(U_{n})$ có tổng 100 số hạng đầu bằng 24850, $U_{1} = 1$ . Công sai d của cấp cho số nằm trong vì chưng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có $S_{100} = 24850 \Leftrightarrow \frac{n}{2}(U_{1} + U_{n}) =24850 \Leftrightarrow U_{100} = 496$ .

Vậy $U_{100} = U_{1} + 99d \Leftrightarrow d = \frac{U_{100}-U_{1}}{99} \Leftrightarrow d = 5$

Bài tập dượt 5: Tính số hạng đầu của cấp số cộng

Cho một cấp cho số nằm trong (u_n) biết rằng

$\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{5} = 6\\ u_{10} - u_{2} = 8 \end{matrix}\right.$

Hãy tính số hạng đầu của cấp cho số nằm trong bên trên.

Hướng dẫn giải:

Ta có

$\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{5} = 6\\ u_{10} - u_{2} = 8 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{1} +4d = 6\\ 8d = 8 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} u_{1} = 1\\ d = 1 \end{matrix}\right.$

Vậy số hạng đầu của cấp cho số nằm trong là u₁ = 1

Hãy với những cụm thầy cô của VUIHOC xem thêm một số trong những dạng bài xích tập dượt thông thường gặp gỡ về cấp cho số cộng

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng trong suốt lộ trình học tập kể từ tổn thất gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập bám theo sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks canh ty tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo không tính tiền ngay!!

Xem thêm: Thần Số Học Số 11: Con Số Của Năng Lực Tâm Linh Vượt Trội

Thông qua quýt những vấn đề nhập bài viết, hi vọng các người mua hàng đã có thể nắm vững kiến thức tương quan đến công thức cấp số cộng trong công tác Toán 11 để vận dụng giải bài xích tập dượt cấp cho số nằm trong thật chính xác. Để có thể học thêm thắt nhiều phần bài giảng thú vị và chi tiết khác, các người mua hàng có thể truy cập ngay lập tức Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc tương tác trung tâm tương hỗ nhằm chính thức quy trình học hành của tôi nhé!

>> Xem thêm:

Tổng ăn ý những công thức cấp cho số nằm trong và cấp cho sô nhân
Xác suất của đổi thay cố
Phép demo và đổi thay cố
Cấp số nhân là gì? Tổng ăn ý những công thức cấp cho số nhân và bài xích tập
Công thức tính tổng cấp cho số nhân lùi vô hạn và bài xích tập dượt vận dụng