Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đơn giản

Phương trình tiếp tuyến phố tròn trặn là phần kỹ năng và kiến thức toán 10 thân thuộc và thông thường bắt gặp trong những kỳ thi đua. Trong nội dung bài viết tại đây, VUIHOC tiếp tục với những em học viên ôn tập luyện lý thuyết tổng quan tiền về phương trình tiếp tuyến, chỉ dẫn cơ hội viết lách phương trình tiếp tuyến phố tròn trặn và rèn luyện với cỗ bài bác tập luyện trắc nghiệm tinh lọc.

1. Lý thuyết công cộng về phương trình tiếp tuyến phố tròn

Bạn đang xem: Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đơn giản - kiến thức Toán 10

Phương trình tiếp tuyến của đàng tròn

Phương trình đàng tròn trặn với tâm I (a; b), nửa đường kính R là:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$

Phương trình đàng tròn trặn $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ hoàn toàn có thể viết lách bên dưới dạng:

$x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ . Trong đó: $c = a^2 + b^2 - R^2$

Điều khiếu nại nhằm phương trình $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình đường tròn (C) Khi và chỉ Khi $a^2 + b^2 - c > 0$ .

Khi bại đàng tròn trặn (C) với tâm I (a; b) và nửa đường kính $R = a^2 + b^2 - c$

Đăng ký ngay lập tức sẽ được những thầy cô ôn tập luyện và xây đắp suốt thời gian học tập tập THPT vững vàng vàng

2. Phương trình tiếp tuyến của đàng tròn

2.1. Lý thuyết

Cho điểm $M_0 (x_0; y_0)$ phía trên đàng tròn trặn (C), tâm I (a; b). Gọi Δ là tiếp tiếp của (C) bên trên $M_0$ .

Ta có:

$M_0$ thuộc Δ và vectơ $IM_0 = (x_0 - a; y_0 - b)$ là vectơ pháp tuyến của Δ.

Do bại phương trình của Δ là:

$(x_0 - a)(x - x_0) + (y_0 - b) (y - y_0) = 0$ (1)

Vậy phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trặn $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ bên trên điểm $M_0 (x_0; y_0)$ phía trên đàng tròn trặn.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn trặn (C)

2.2. Phương pháp giải

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trặn bên trên 1 điều nằm trong đàng tròn

Ta sử dụng công thức tách song tọa độ:

- Nếu phương trình đường tròn là: $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ thì phương trình tiếp tuyến là: $xx_0 + yy_0 - a(x + x_0) - b(y + y_0) + c = 0$

- Nếu công thức đàng tròn trặn là: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ thì phương trình tiếp tuyến là: $(x - a)(x_0 - a) + (y - b)(y_0 - b) = R^2$

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trặn bên trên 1 điều ngoài đàng tròn

Viết phương trình của đường thẳng liền mạch (Δ) qua chuyện $M_0 (x_0; y_0)$ :

$y - y_0 = m(x - x_0) \Leftrightarrow mx - nó - mx_0 + y_0 = 0$ (1)

Cho khoảng cách kể từ tâm I của đàng tròn trặn cho tới đường thẳng liền mạch (Δ) = R, tớ tính được m; thay cho m vô (1) tớ được phương trình tiếp tuyến.

*Chú ý: Ta luôn luôn tìm kiếm ra hai tuyến đường tiếp tuyến.

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến tuy vậy song với phương cho tới sẵn với thông số góc k

Phương trình của (Δ) với dạng: nó = kx + m (m ko biết) ⇔ kx - nó +m = 0

Cho khoảng cách kể từ tâm I cho tới (D) vày R, tớ tìm kiếm ra m.

*Chú ý: Ta luôn luôn tìm kiếm ra hai tuyến đường tiếp tuyến.

Tham khảo ngay lập tức cỗ tư liệu tổ hợp hoàn toàn cỗ kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài bác tập luyện Toán thi đua THPT

2.3. Ví dụ bài bác tập luyện viết lách phương trình tiếp tuyến của đàng tròn

Ví dụ 1: Cho đàng tròn trặn (C): $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 2$ . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) bên trên điểm A(3;-4)

Hướng dẫn giải:

Đường tròn trặn (C) với tâm I(1; -2)

Do đường thẳng liền mạch d xúc tiếp với đàng tròn trặn bên trên điểm A(3; - 4) nên đường thẳng liền mạch d vuông góc với đường thẳng liền mạch IA.

- Phương trình đường thẳng liền mạch (d): Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trặn bên trên 1 điều, lên đường sang một điểm - Toán lớp 10

⇒ Phương trình (d) là: 2(x - 3) - 2(y + 4) = 0

⇔ (d) : 2x - 2y - 14 = 0 hoặc x - nó - 7 = 0

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đàng tròn trặn $(C): x^2+ y^2 - 4x - 4y + 4 = 0$ , biết tiếp tuyến trải qua điểm B(4; 6) .

Hướng dẫn giải:

- Đường tròn trặn (C) với tâm I( 2; 2) và nửa đường kính R = 22+ 22-4 = 2

- Tiếp tuyến ∆: Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trặn bên trên 1 điều, lên đường sang một điểm - Toán lớp 10

⇒ Phương trình ∆: a(x - 4) + b(y - 6) = 0 hoặc ax + by - 4a - 6b = 0 (*)

- Do ∆ là tiếp tuyến của đàng tròn trặn ( C) nên $d(I; ∆) = R$

⇔ $|2a+2b-4a-6b| a^2+ b^2= 2 \Leftrightarrow |- 2a - 4b| = 2 a^2+ b^2$

⇔ $|a + 2b| = a^2+ b^2 \Leftrightarrow a^2+ 4ab + 4b^2 = a^2 + b^2$

⇔ 4ab + 3b2 = 0

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=0\\ 4a=-3b\end{matrix}\right.$

- Nếu b=0: lựa chọn a = 1 thay cho vô (*) tớ được ∆: x - 4 = 0.

- Nếu 4a=-3b: chọn a=3 thì b=-4 thay cho vô (*) tớ được: 3x - 4y + 12 = 0

Vậy với nhì tiếp tuyến thỏa mãn nhu cầu là x - 4 = 0 và 3x - 4y + 12 = 0

Ví dụ 3: Cho đàng tròn trặn $(x - 3)^2 + (y+1)^2 = 5$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tuy vậy song với đường thẳng liền mạch d : 2x + nó + 7 = 0 là?

Hướng dẫn giải:

Do tiếp tuyến cần thiết lần tuy vậy song với đường thẳng liền mạch d: 2x + nó + 7 = 0 nên

phương trình tiếp tuyến với dạng ∆: 2x + nó + m = 0 với m ≠ 7 .

Đường tròn trặn (C) với tâm I( 3; -1) và nửa đường kính R=5

Đường trực tiếp xúc tiếp với đàng tròn trặn (C) Khi :

d( I , ∆) = R ⇔ |2.3-1+m|5= 5 ⇔ |5 + m| = 5

⇔ Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trặn ví dụ 3

Vậy ∆1 : 2x + nó = 0 , ∆2 : 2x + nó - 10 = 0

3. Bài luyện tập viết lách phương trình tiếp tuyến của đàng tròn

Câu 1: Cho đàng tròn trặn $(C) :(x - 3)^2 + (y-1)^2 = 10$ . Phương trình tiếp tuyến của đàng tròn (C) bên trên điểm A(4;4) là

Xem thêm: Cây thồm lồm - loại cây mọc hoang nhưng có nhiều công dụng chữa bệnh

A. x - 3y + 8 = 0. B. x + 3y – 16 = 0.

C. 2x - 3y + 5 = 0 . D. x + 3y - 16 = 0.

Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trặn $(C): x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0$ , biết tiếp tuyến trải qua điểm B(4; 6):

A. x - 4 = 0 hoặc 3x + 4y - 36 = 0 B. x - 4 = 0 hoặc nó - 6 = 0.

C. nó - 6 = 0 hoặc 3x + 4y - 36 = 0 D. x - 4 = 0 hoặc 3x - 4y + 12 = 0

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến d của đàng tròn trặn $(C): (x+2)^2 + (y+2)^2 = 25$ bên trên điểm M(2;1) là:

A. d: -y + 1 = 0 B. d: 4x + 3y + 14 = 0

C. d: 3x - 4y - 2 = 0 D. d: 4x + 3y - 11 = 0

Câu 4: Cho đàng tròn trặn $(C): (x-1)^2 + (y+2)^2 = 2$ . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) bên trên điểm A(3;-4) .

A. d: x + nó + 1 = 0 B. d: x - 2y - 11 = 0

C. d: x - nó - 7 = 0 D. d: x - nó + 7 = 0

Câu 5: Cho đàng tròn trặn $(C): (x+1)^2 + (y-1)^2 = 25$ và điểm M(9;-4). Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C), biết ∆ trải qua M và ko tuy vậy song với những trục tọa chừng. Khi bại khoảng cách kể từ điểm P(6; 5) cho tới ∆ bằng:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 6: Có từng nào đường thẳng liền mạch trải qua gốc tọa chừng O và xúc tiếp với đàng tròn

$(C): x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$ ?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trặn $(C): (x-1)^2+(y+2)^2=8$ , biết tiếp tuyến trải qua điểm A(5; -2):

A. x - 5 = 0 . B. x + nó - 3 = 0 hoặc x - nó 7 = 0.

C. x- 5= 0 hoặc x + nó - 3 = 0 . D. nó + 2 = 0 hoặc x - nó - 7 = 0 .

Câu 8: Cho đàng tròn trặn (C) với tâm I(1;3), nửa đường kính $R= 5^2$. Lập phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trặn bên trên điểm M biết điểm M nằm trong đường thẳng liền mạch d: Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trặn bài bác tập luyện 8 và tọa chừng M nguyên?

A. x + 2y + 3 = 0 B. 2x + 5y + 21 = 0

C. 2x - 3y - 19 = 0 D. Đáp án khácCâu 9: Phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trặn $(C): x^2 + y^2-3x-y= 0$ bên trên điểm N(1;-1) là:

A. d: x + 3y - 2 = 0 B. d: x - 3y + 4 = 0

C. d: x - 3y - 4 = 0 D. d: x + 3y + 2 = 0

Câu 10: Cho đàng tròn trặn $(C): x^2 + y^2 - 2x + 8y - 23 = 0$ và điểm M(8;-3) . Độ nhiều năm đoạn tiếp tuyến của (C) bắt nguồn từ M là :

A. 10 B. 210 C. 102 D. 10

Câu 11: Cho đàng tròn trặn $(C) : x^2+y^2-3x-y=0$ . Phương trình tiếp tuyến của đàng tròn (C) bên trên M(1;-1) là:

A. x + 3y - 1 = 0 B. 2x - 3y + 1 = 0 C. 2x - nó + 4 = 0 D. x + 3y + 2 = 0

Câu 12: Cho đàng tròn trặn $(x-3)^2 + (y-1)^2 = 10$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) bên trên điểm A( 4; 4) là

A. x - 3y + 5 = 0 B. x + 3y - 4 = 0 C. x - 3y + 16 = 0 D. x + 3y - 16 = 0

Câu 13: Cho đàng tròn trặn $(x-2)^2 + (y-2)^2 = 9$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) trải qua điểm A( 5; -1) là

A. x + nó - 4 = 0; x - nó - 2 = 0 . B. x = 5; nó = -1.

C. 2x - nó - 3 = 0; 3x + 2y - 3 = 0. D. 3x - 2y + 1 = 0; 2x + 3y + 5 = 0

Câu 14: Cho đàng tròn trặn $(C): x^2 + y^2 + 2x - 6y + 5 = 0$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tuy vậy song với đường thẳng liền mạch d: x + 2y - 15 = 0 là:

A. x + 2y = 0 và x + 2y - 10 = 0. B. x - 2y = 0 và x - 2y + 10 = 0.

C. x + 2y - 12 = 0 và x + 2y + 22 = 0 D. x + 2y + 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0

Câu 15: Đường tròn trặn (C) với tâm I (-1; 3) và xúc tiếp với đường thẳng liền mạch d: 3x - 4y + 5 = 0 bên trên điểm H với tọa chừng là:

A. (-15; -75) B. (15; 75) C. (15; -75) D. (-15; 75)

Câu 16: Cho đàng tròn trặn $(C): x^{2} + y^2 - 6x + 2y + 5 = 0$ và đàng thẳng:

d: 2x + (m - 2)y - m - 7 = 0. Với độ quý hiếm nào là của m thì d là tiếp tuyến của (C)?

A. m = 3 B. m = 15 C. m = 13 D. m = 3 hoặc m = 13.

Câu 17: Cho đàng tròn trặn (C) với tâm I(-1; 2), nửa đường kính R = 29. Lập phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trặn bên trên điểm M biết điểm M nằm trong đường thẳng liền mạch d: Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn trặn câu 17 và tọa chừng M nguyên?

A. x + 2y + 3 = 0 B. 2x + 5y + 21 = 0

C. 3x + 5y - 8 = 0 D. Đáp án khác

Câu 18: Cho đàng tròn trặn $(C): (x-3)^2+(y+3)^2=1$ . Qua điểm M(4;-3) hoàn toàn có thể kẻ được từng nào đường thẳng liền mạch xúc tiếp với đàng tròn trặn (C) ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 19: Có từng nào đường thẳng liền mạch trải qua điểm N(-2; 0) xúc tiếp với đàng tròn trặn (C): (x-2)^2 + (y+3)^2 = 4?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 20: Cho đàng tròn trặn $(x-3)^2 + (y+1)^2=5$ . Phương trình tiếp tuyến của đàng tròn (C) tuy vậy song với đường thẳng liền mạch $d : 2x + nó + 7 = 0$ là

A. 2x + nó = 0; 2x + nó - 10 = 0 B. 2x + nó + 1 = 0 ; 2x + nó - 1 = 0

C. 2x - nó + 1 = 0; 2x + nó - 10 = 0 D. 2x + nó = 0; x + 2y - 10 = 0

Đáp án khêu ý:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	D	D	C	B	A	B	C	D	D
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
D	D	B	A	B	D	B	B	C	A

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng suốt thời gian học tập kể từ mất mặt gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo dõi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks gom bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Xem thêm: Giá xe Honda SH 160i 2024, phiên bản, thông số (01/24)

Đăng ký học tập demo không tính phí ngay!!

Bài viết lách vẫn tổ hợp toàn cỗ lý thuyết và cách thức viết lách phương trình tiếp tuyến của đường tròn vô công tác Toán 10. Hy vọng rằng sau nội dung bài viết này, những em học viên tiếp tục thoải mái tự tin băng qua những dạng bài bác tập luyện tương quan cho tới kỹ năng và kiến thức về phương trình tiếp tuyến. Để học tập nhiều hơn thế nữa những kỹ năng và kiến thức Toán 10 thú vị, những em truy vấn fgate.com.vn hoặc ĐK khoá học với những thầy cô VUIHOC ngay lập tức ngày hôm nay nhé!