A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Đường kính là chão lớn số 1.
- Quan hệ vuông góc thân thiết 2 lần bán kính và dây
- Trong một đàng tròn xoe, 2 lần bán kính vuông góc với cùng 1 chão thì trải qua trung điểm cảu chão ấy.
- Trong một đàng tròn xoe, 2 lần bán kính trải qua trung điểm của một chão ko trải qua tâm thì vuông góc với chão ấy.
- Khoảng cơ hội từ là 1 điểm O cho tới đường thẳng liền mạch a là phỏng nhiều năm đàng vuông góc OH kẻ kể từ tâm O cho tới a.
- Trong một đàng tròn:
- Hai chão đều nhau thì cơ hội đều tâm.
- Hai chão cơ hội đều tâm thì vì chưng nhau
- Trong nhì chão của một đàng tròn:
- Dây nào là to hơn thì chão cơ ngay sát tâm hơn
- Dây nào là ngay sát tâm hơn thế thì chão cơ to hơn.
1. Chứng minh nhì đoạn trực tiếp đều nhau, nhì chão vì chưng nhau
- Trong một đàng tròn xoe, nhì chão đều nhau thì cơ hội đều nhau và ngược lại
- Chứng minh nhì tam giác đều nhau.
Ví dụ 1: Cho (O) 2 lần bán kính AB. Kẻ nhì chão tuy nhiên song AC và BD. Chứng minh rằng:
a, AC = BD b, CD là 2 lần bán kính của (O)
Bạn đang xem: Cách giải bài dạng: Mối liên hệ giữa đường kính và dây cung, giữa các dây cung của một cung tròn Toán lớp 9 | Chuyên đề toán 9
Hướng dẫn:
a, Kẻ OH $\perp $ AC hạn chế BD bên trên K, tự AC // BD nên OK $\perp $ BD. Lúc cơ OH là khoảng cách kể từ tâm (O) cho tới chão BD.
Vì AO = OB và $\widehat{A}=\widehat{B}$ (so le trong)
Nên $\Delta $OHA = $\Delta $OKB (trường thích hợp đều nhau quan trọng đặc biệt của tam giác vuông).
Suy đi ra OH = OK hoặc chão AC và BD cơ hội đều tâm O. Vậy AC = BD.
b, Tứ giác ABCD với AC // BD và AC = BD nên ACBD là hình bình hành.
Suy đi ra CD trải qua tâm O là trung điểm của AB. Vậy CD là 2 lần bán kính của đàng tròn xoe (O).
2. Tinh phỏng nhiều năm một quãng trực tiếp - Độ nhiều năm một chão cung
- Xác lăm le khoảng cách kể từ tâm cho tới chão.
- Áp dụng hệ thức Py-ta-go cho 1 tam giác vuông với cạnh huyền là nửa đường kính của đàng tròn
Ví dụ 2: Cho (O) với nửa đường kính OA = 3cm. Dây BC của đàng tròn xoe vuông góc với OA bên trên trung điểm của OA. Tính phỏng nhiều năm chão BC.
Hướng dẫn:
Gọi I là phó điểm của OA và Bc thì OA vuông góc với chão BC bên trên trung điểm I của OA nên BC = 2IB = 2IC và AI = IO = 1,5 cm
Áp dụng hệ thức Py-ta-go vô tam giác BIO vuông bên trên I với cạnh huyền OB = 3cm, tớ có:
OB$^{2}$ = BI$^{2}$ + IO$^{2}$ <=> 3$^{2}$ = BI$^{2}$ + 1,5$^{2}$
<=> BI$^{2}$ = 3$^{2}$ - 1,5$^{2}$ = 6,75 <=> BI = $\sqrt{6.75}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ (cm)
Vậy BC = 2BI = 2.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$ = $3\sqrt{3}$ cm
3. So sánh nhì chão cung - nhì đoạn thẳng
- Xác lăm le khoảng cách kể từ tâm cho tới dây
- Trong nhì chão cung của một đàng tròn xoe, chão nào là to hơn thì ngay sát tâm rộng lớn và ngược lại.
- Quan hệ thân thiết đàng vuông góc với đàng xiên: Trong những đàng xiên và đàng vuông góc kẻ từ là 1 điểm ở ngoài và một đường thẳng liền mạch cho tới đường thẳng liền mạch cơ, đàng vuông góc là đàng nhanh nhất.
Ví dụ 3: Cho (O) điểm A nằm sát vô đàng tròn xoe. Vẽ chão BC vuông góc với OA. Vẽ chão EF bất kì trải qua A và ko vuông góc với OA. So sánh phỏng nhiều năm nhì chão BC và EF.
Hướng dẫn:
Vì OA $\perp $ BC nên A là khoảng cách kể từ tâm O cho tới chão BC thắt chặt và cố định.
Kẻ OH vuông góc với chão EF thì OH là khoảng cách kể từ tâm cho tới chão EF.
Lúc cơ OH là đàng vuông góc Tính từ lúc O cho tới chão EF và OA là đàng xiên kẻ kể từ O cho tới chão EF nên OH $\leq $ OA.
Dấu "=" xẩy ra khi H $\equiv $ A hoặc EF = BC.
Suy đi ra EF $\leq $ BC