Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

a)  Cách 1: x² - 4x + 3 = 0 ( a = 1; b = -4; c = 3)

Ta đem : = b² - 4ac = (-4)² - 4.1.3 = 4 > 0

 Phương trình đem 2 nghiệm phân biệt:

x₁ =  ; x₂ =  = 1

 Cách 2: x² - 4x + 3 = 0 ( a = 1; b' = -2; c = 3)

Ta có:  ' = b'² - ac = (-2)²- 1.3 = 1 > 0

 Phương trình đem 2 nghiệm phân biệt:

x₁ =  = 3; x₂ =  = 1

Vậy tập luyện nghiệm của phương trình là: S =  

b) -2x² + x + 3 = 0 ( a = -2; b = 1; c = 3)

Ta có:  = b² - 4ac = 1² - 4.(-2).3 =25 > 0

Phương trình đem 2 nghiệm phân biệt:

x₁ =  = -1; x₂ =  =  

Vậy tập luyện nghiệm của phương trình là: S =  

c)  3x² + 6x = 0 ( a = 3; b = 6; c = 0)

Ta có:  = b² - 4ac = 6² - 4.3.0 = 36 > 0

  Phương trình đem 2 nghiệm phân biệt:

x₁ =  = 0; x₂ =  = -2

Vậy tập luyện nghiệm của phương trình là: S =  

d) -x² + 4 = 0 ( a = -1; b = 0; c = 4)

Ta có:  = b² - 4ac = 0² - 4.(-1).4 = 16 > 0

 Phương trình đem 2 nghiệm phân biệt: 

x₁ =  = -2; x₂ =  = 2;

Vậy tập luyện nghiệm của phương trình là: S =  

a)  x² - 5x + 6 = 0 ( a = 1; b = -5; c = 6)

Ta có: = b² - 4ac = (-5)² - 4.1.6 = 1 > 0

 Phương trình đem 2 nghiệm phân biệt:

x₁ =  = 3; x₂ =  = 2

Xem thêm: TPCN hỗ trợ sinh lý nam

Vậy tập luyện nghiệm của phương trình là S =  

b)  2x² - 2x -12 = 0 ( a = 2; b'  = -1; c = -12)

Ta có:  ' = b'² - ac = (-1)²- 2. (-12)  = 25 > 0

 Phương trình đem 2 nghiệm phân biệt:

x₁ =  = 3; x₂ =  = -2

Vậy tập luyện nghiệm của phương trình là S =  

c) -5x² + 10x = 0 ( a = -5; b = 10; c = 0)

Ta có: = b² - 4ac = 10² - 4.(-5).0 = 100 > 0 

 Phương trình đem 2 nghiệm phân biệt:

x₁ =  = 0 ; x₂ =  = 2

Vậy tập luyện nghiệm của phương trình là S =  

d) x² - 9 = 0 ( a = 1; b = 0 ; c = -9)

Ta có:  = b² - 4ac = 0² - 4.1.(-9) = 36 > 0

 Phương trình đem 2 nghiệm phân biệt:

x₁ =  = 3; x₂ =  = -3.

Vậy tập luyện nghiệm của phương trình là S =  

a) Vì phương trình nhận x = 2 là 1 trong nghiệm nên:

 2² - ( m+2).2 + m = 0

 4 - 2m - 4 + m = 0

 -m = 0

 m = 0

b) x² - ( m+2)x + m = 0 ( a = 1; b = -(m+2) ; c = m)

Ta có:

 = b² - 4ac = [ - (m+2)]² - 4.1.m = m² + 4m + 4 - 4m = m² + 4

Vì m²  0 với từng m nên m² + 4 > 0 với từng m

Do bại liệt  > 0 với từng m.

Vậy phương trình tiếp tục mang đến luôn luôn đem 2 nghiệm phân biệt với từng m.

Ta có: 2x² - 6x + m + 7 = 0 ( a = 2 ; b = -6 ; c = m+7)

 = b² - 4ac = (-6)² - 4.2.(m+7) = 36 - 8m - 56 = đôi mươi - 8m

Để phương trình đem 2 nghiệm phân biệt thì:

 > 0  20 - 8m > 0  -8m > -20  m < 2,5

Vậy m < 2,5 thì phương trình: 2x² - 6x + m + 7 = 0 đem 2 nghiệm phân biệt.

Ta có: mx² - 2(m-2)x + m + 2 = 0 ( a = m ; b' = -(m - 2) ; c = m + 2)

 ' = b'² - ac = [ - (m-2)]² - m.(m+2) = m² - 4m + 4 - m² -2m = -6m + 4

Để phương trình đem 2 nghiệm phân biệt thì:

Xem thêm: Giá Honda Vision đầu tháng 3/2024: Chênh nhẹ hơn 1 triệu đồng

Vậy m  0 và m <  thì phương trình tiếp tục mang đến đem 2 nghiệm phân biệt.