Tìm m để pt 9^x-2.6^x+m^2.4^x=0 có 2 nghiệm trái dấu - Lê Minh Bảo Bảo

Bài 1:

Đặt \(\left(\frac{3}{2}\right)^x=a\) \((a>0)\)

Bạn đang xem: Tìm m để pt 9^x-2.6^x+m^2.4^x=0 có 2 nghiệm trái dấu - Lê Minh Bảo Bảo

PT tương tự với:

\(\left(\frac{9}{4}\right)^x-2.\left(\frac{3}{2}\right)^x+m^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+m^2=0\) (1)

-Trước tiên, nhằm pt thứ nhất đem nhị nghiệm phân biệt thì (1) cũng cần đem nhị nghiệm phân biệt \(\rightarrow \) \(\Delta'=1-m^2>0\Leftrightarrow -1< m< 1\)

Xem thêm: Xe đạp điện 5 triệu | 8 mẫu hot nhất thị trường 2023

Áp dụng hệ thức Viete với \(a_1,a_2\) là nghiệm của (1) \(\left\{\begin{matrix} a_1+a_2=2\\ a_1a_2=m^2\end{matrix}\right.\)

-Vì \(a\) luôn luôn dương nên \(\left\{\begin{matrix} a_1+a_2>0\\ a_1a_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2>0 \Leftrightarrow m\neq 0\)

Xem thêm: Ý nghĩa tượng Tam thánh

-Xét đk sau cuối, nhằm pt thứ nhất đem nhị nghiệm ngược lốt, tức \(x<0\) hoặc $x>0$ thì \(a<1\) hoặc \(a>1\), hoặc \((a_1-1)(a_2-1)< 0\)

\(\Leftrightarrow a_1a_2-(a_1+a_2)+1< 0\Leftrightarrow m^2<1\Leftrightarrow -1< m< 1\)

Vậy \(-1< m< 1; m\neq 0\)