Công thức tính Cấp số cộng và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức cấp cho số nằm trong - Toán lớp 11

Bạn đang xem: Công thức tính Cấp số cộng và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

I. Lý thuyết Cấp số cộng

1) Định nghĩa

(u_n) là cấp cho số nằm trong Lúc $u_{n+1}=u_n+d,n\in {\mathbb{N}}^{*}$ (d gọi là công sai)

Nhận xét:

- Cấp số nằm trong (u_n) là 1 trong sản phẩm số tăng Lúc và chỉ Lúc công sai d > 0.

- Cấp số nằm trong (u_n) là 1 trong sản phẩm số hạn chế Lúc và chỉ Lúc công sai d < 0.

- điều đặc biệt, Lúc d = 0 thì cấp cho số nằm trong là 1 trong sản phẩm số ko thay đổi (tất cả những số hạng đều vị nhau).

2) Số hạng tổng quát của cấp cho số nằm trong (u_n) được xác lập vị công thức:

u_n = u₁ + (n – 1)d với $n\in {\mathbb{N}}^{*},n\ge 2$.

3) Tính chất

Ba số hạng là tía số hạng tiếp tục của cấp cho số nằm trong Lúc và chỉ Lúc $u_k=\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}$.

II. Công thức cấp cho số cộng

- Công thức tính công sai: d = u_n+1 – u_n với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

- Công thức lần số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n – 1)d với $n\in {\mathbb{N}}^{*},n\ge 2$.

- Tính hóa học của 3 số hạng $u_{k-1},u_k,u_{k+1}\left(k\ge 2\right)$ tiếp tục của cấp cho số cộng: $u_k=\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}$.

- Tổng n số hạng trước tiên của cấp cho số cộng: $S_n=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}=\frac{n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]}{2}$.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) thỏa mãn: $\left\{\begin{array}{c}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.$

a) Xác lăm le công sai và số hạng trước tiên của cấp cho số nằm trong.

b) Xác lăm le công thức số hạng tổng quát tháo của cấp cho số nằm trong.

c) Tính số hạng loại 100 của cấp cho số nằm trong.

d) Tính tổng 15 số hạng trước tiên của cấp cho số nằm trong.

Lời giải

a) Gọi d là công sai của cấp cho số nằm trong, tớ có:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{c}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}(u_1+d)-(u_1+2d)+(u_1+4d)=10\\ (u_1+3d)+(u_1+5d)=26\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+3d=10\\ u_1+4d=13\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ d=3\end{array}\right.\end{array}$

Vậy công sai d = 3 và số hạng trước tiên u₁ = 1.

b) Số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n – 1)d = 1 + (n – 1).3 = 3n – 2.

c) Số hạng loại 100 là: u₁₀₀ = 3.100 – 2 = 298.

d) Tổng 15 số hạng đầu tiên:

$S_{15}=\frac{n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]}{2}=\frac{15.\left(2.1+14.3\right)}{2}=330$

Ví dụ 2: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) thỏa mãn: u_n = 2n – 3.

a) Xác lăm le công sai của cấp cho số nằm trong.

b) Số 393 là số hạng loại từng nào của cấp cho số nằm trong.

c) Tính S = u₁ + u₃ + u₅ + … + u_2021.

Lời giải

a) Ta có: u_{n + 1} = 2(n + 1) – 3 = 2n – 1

Xem thêm: Ắc quy Đồng Nai khô dùng cho ô tô 12V-100Ah (CMF31S800), chính hãng, nhamaydienmattroi.com

Công sai của cấp cho số cộng: d = u_n+1 – u_n = (2n – 1) – (2n – 3) = 2

b) Gọi số hạng loại k của cấp cho số nằm trong là 393, tớ đem u_k = 393.

Khi đó: 2k – 3 = 393. Suy rời khỏi k = 198.

Vậy số 393 là số hạng loại 198 của cấp cho số nằm trong.

c) Ta có: u₁ = 2 . 1 – 3 = – 1

Dãy số là (v_n): u₁; u₃; u₅; … u₂₀₂₁ là cấp cho số cùng theo với số hạng trước tiên là u₁ = – 1 và công sai d’ = u₃ – u₁ = 2d = 4

Dãy (v_n) có: (2021 – 1) : 2 + 1 = 1011 số hạng

Vậy tổng $S=u_1+u_3+u_5+\dots +u_{2021}$$=\frac{1011.\left(2.\left(-1\right)+1010.4\right)}{2}=2041209$.

IV. Bài tập

Bài 1: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) đem u₁ = 1 và d = – 3.

a) Xác lăm le số hạng tổng quát tháo của cấp cho số cộng

b) Tìm số hạng loại 2021 của cấp cho số cộng

c) Số – 488 là số hạng loại từng nào của cấp cho số nằm trong.

Lời giải

a) Số hạng tổng quát:

u_n = u₁ + (n – 1)d = 1 + (n – 1).(– 3) = – 3n + 4.

b) Số hạng loại 2021 của cấp cho số cộng:

u₂₀₂₁ = – 3.2021 + 4 = – 6059.

c) Gọi số hạng loại k là số – 488, tớ có: u_k = – 3k + 4 = – 488. Suy rời khỏi k = 164.

Vậy số – 488 là số hạng loại 164.

Bài 2: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) thỏa mãn nhu cầu

a) Tìm u₁; d?

b) Xác lăm le số hạng tổng quát tháo của cấp cho số nằm trong.

c) Số –1372,5 là số hạng loại từng nào của cấp cho số nằm trong.

Lời giải

a) Ta có:

Vậy

b) Số hạng tổng quát:

c) Gọi số hạng loại k là số – 1372,5, tớ có:

Vậy số – 1372,5 là số hạng loại 200.

Xem tăng tổ hợp công thức môn Toán lớp 9 vừa đủ và cụ thể khác:

Công thức tính công sai của cấp cho số cộng

Công thức lần số hạng tổng quát tháo của cấp cho số cộng

Xem thêm: DOBIO AZ CHẾ PHẨM MEN VI SINH XỬ LÝ KHỬ LÀM SẠCH ĐÁY AO NUÔI TÔM CÁ

Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp cho số cộng

Công thức cấp cho số nhân

Công thức tính công bội của cấp cho số nhân