Công Thức Tính Bán Kính, Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Chóp Và Bài Tập

1. Thế nào là là mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp?

Mặt cầu nước ngoài tiếp hình chóp hoặc cơ hội gọi không giống là hình chóp nội tiếp mặt mày cầu thực chất của chính nó đó là một hình mặt mày cầu xung quanh 1 khối hình chóp với đàng tròn xoe trải qua những đỉnh của hình chóp bại liệt.

Bạn đang xem: Công Thức Tính Bán Kính, Diện Tích Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Chóp Và Bài Tập

2. Phương pháp dò la tâm và nửa đường kính mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp

• Đường tròn xoe nước ngoài tiếp nhiều giác lòng (d là đường thẳng liền mạch vuông góc với lòng bên trên tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp nhiều giác đáy) xác lập trục d.

• Xác toan mặt mày phẳng lì trung trực P.. của cạnh mặt mày (hoặc trục của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp của một nhiều giác mặt mày bên). 

• Ta với kí thác điểm I của P.. và d (hoặc của $\Delta $ và d) đó là tâm mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp. 

• Bán kính của mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp đó là chừng lâu năm đoạn trực tiếp nối tâm I với cùng một đỉnh của hình chóp.

3. Công thức tính thời gian nhanh nửa đường kính mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp

Ta với bảng công thức mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp bên dưới đây:

Đăng ký tức thì PAS trung học phổ thông sẽ được thầy cô khối hệ thống lại toàn cỗ kỹ năng toán, cầm hoàn toàn 9+ trong thâm tâm bàn tay

4. Các dạng toán tính nửa đường kính và diện tích S mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp thông thường gặp

Ta với 4 dạng toán tính nửa đường kính mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp thông thường bắt gặp sau đây:

4.1. Hình chóp với những điểm nằm trong coi một quãng trực tiếp AB bên dưới một góc vuông

Phương pháp:

Xác toan tâm là trung điểm của đoạn trực tiếp AB.

Bán kính R=$\frac{AB}{2}$

Ví dụ: 

Hình chóp A.ABC với đàng cao SA với lòng ABC là tam giác vuông bên trên B.

Ta với $\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90^{\circ}$ => A,B nằm trong coi S bên dưới một góc vuông.

Khi bại liệt mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABC có:

Tâm I là trung điểm của SC

Bán kính R=$\frac{SC}{2}$

4.2. Hình chóp đều

Phương pháp:

Ta có:

Hình chóp tam giác đều S.ABC

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Gọi O là tâm của lòng => SO là trục của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp nhiều giác.

Trong mặt mày phẳng lì được xác lập vị SO và cạnh mặt mày, ví như mặt mày phẳng lì (SAO) tao vé đàng trung trực của SA và hạn chế SO bên trên I.

I đó là tâm của mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình tròn trụ.

Ta có: $\Delta SNI\sim \Delta SOA=>\frac{SN}{SO}=\frac{SI}{SA}$ => Bán kính mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp: R=IS= $\frac{SN.SA}{SO}=\frac{SA^{2}}{2SO}$.

Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với cạnh lòng có tính lâu năm vị a, cạnh mặt mày SA=$a\sqrt{3}$. Tính nửa đường kính mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp bại liệt.

Giải:

Gọi O là tâm của hình tam giác đều ABC với SO vuông góc (ABC) với SO là trục của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC. 

Gọi N là trung điểm SA, nhập mặt mày mặt phẳng lì (SAO) kẻ đàng trung trực của SA hạn chế SO bên trên I => SI=IA=IB=IC nên I đó là tâm của mặt mày cầu hình chóp S.ABC.

Bán kính R = SI. Vì $\Delta $SNI và $\Delta $SOA đồng dạng nên tao với $\frac{SN}{SO}=\frac{SI}{SA}$.

=> R = SI = $\frac{SN.SA}{SO}=\frac{SA^{2}}{2SO}=\frac{3a\sqrt{6}}{8}$

Mà $R=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3};SO=\sqrt{SA^{2}-AO^{2}}=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$

Xem thêm: Xe đạp điện 5 triệu | 8 mẫu hot nhất thị trường 2023

=> R = SI = $\frac{2a\sqrt{6}}{3}$

4.3. Hình chóp với cạnh mặt mày vuông góc với mặt mày phẳng lì đáy

Phương pháp:

Cho hình chóp $S.A_{1}.A_{2}...A_{n}$ với cạnh $SA\perp (A_{1}.A_{2}...A_{n})$ lòng $A_{1}.A_{2}...A_{n}$ nội tiếp được nhập đàng tròn xoe với tâm O. Ta với tâm và nửa đường kính mặt mày cầu nước ngoài tiếp của hình chóp $S.A_{1}.A_{2}...A_{n}$ được xác định:

Từ tâm O nước ngoài tiếp đàng tròn xoe lòng vẽ đường thẳng liền mạch d vuông góc mặt mày phẳng lì $A_{1}.A_{2}...A_{n}$ bên trên O.

Trong mặt mày phẳng lì ($d,SA_{1}$) dựng đàng trung trực của tam giác cạnh SA hạn chế $SA_{1}$ bên trên N và hạn chế d bên trên I.

Khi bại liệt tao với I là tâm của mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp có:

$R=IA_{1}=IA_{2}=...=IA_{n}=IS$

Ta với $MIOA_{1}$ là hình chữ nhận, xét $\Delta MA_{1}I\perp M$ có:

$R=A_{1}I=\sqrt{MI^{2}+MA_{1}^{2}}=\sqrt{A_{1}O^{2}+\left ( \frac{SA_{1}}{2} \right )^{2}}$

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC với cạnh SA vuông góc với mặt mày lòng, ABC là tam giác vuông bên trên A, với AB = 6a, AC = 8a, SA = 10a. Tính chừng lâu năm nửa đường kính của mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABC.

Giải:

Gọi O là trung điểm BC => O là tâm của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC bên trên A. Dựng trục d của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp ABC, nhập mặt mày phẳng lì (SA,d) vẽ trung trực của cạnh SA hạn chế d bên trên I.

=> I là tâm của mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABC và nửa đường kính R = IA = IB = IS.

Ta với tứ giác NIOA là chữ nhật.

Xét tam giác NAI vuông bên trên N tao có:

$R=IA=\sqrt{NI^{2}+NA^{2}}=\sqrt{NA+\left ( \frac{SA}{2} \right )^{2}}$
$=\sqrt{\left ( \frac{BC}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{SA}{2} \right )^{2}}$
$=\sqrt{\left ( \frac{AB^{2}+AC^{2}}{4} \right )+\left ( \frac{SA}{2} \right )^{2}}=5a\sqrt{2}$

Đăng ký tức thì cỗ bí mật độc quyền của VUIHOC gom những em tổ hợp kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài bác luyện Toán THPT

4.4. Hình chóp xuất hiện mặt mày vuông góc với mặt mày phẳng lì đáy

Dạng bài bác này thì mặt mày mặt vuông góc thông thường được xem là tam giác vuông, tam giác đều hoặc tam giác cân nặng. Khí đó:

• Xác toan trục d nằm trong đàng tròn xoe lòng tam giác

• Xác toan trục tam giác của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp mặt mày mặt vuông góc với đáy

• Tìm kí thác điểm I của d và tam giác là tâm mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC với lòng là ABC là tam giác vuông bên trên A. Mặt mặt mày (SAB) vuông góc với mặt mày (ABC) và SAB đều cạnh vị 1. Tìm chừng lâu năm nửa đường kính mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp tam giác S.ABC.

Giải:

Gọi H,M là trung điểm của AB, AC.

M là tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC (vì MA = MB = MC).

Dựng d là trục của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC (có d qua quýt M và tuy nhiên song với SH).

G là tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác SAB và tam giác là trục đàng tròn xoe nước ngoài tiếp của tam giác SAB, $\Delta $ hạn chế d.

$=>SG=\frac{1}{\sqrt{3}};GI=HM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}$
$=>R=SI=\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{21}}{6}$

Để ôn luyện những lý thuyết về mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp và thực hành thực tế những bài bác luyện rèn luyện, nằm trong VUIHOC bám theo dõi bài bác giảng tiếp sau đây của thầy Trường Giang nhé. Có thật nhiều mẹo giải thời gian nhanh vị CASIO mà những em học viên tránh việc bỏ dở đâu đó!

Trên đó là toàn cỗ công thức về mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp những em hoàn toàn có thể đánh dấu nhằm thực hiện bài bác luyện. Hình như ham muốn nhận thêm nhiều kỹ năng và những dạng toán hoặc, những em hoàn toàn có thể truy vấn tức thì Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc contact trung tâm tương hỗ nhằm học tập thêm thắt về kỹ năng toán 12 trung học phổ thông chuẩn bị thiệt chất lượng tốt cho tới kỳ ganh đua ĐH tới đây nhé!