Đường kính và thừng của đàng tròn là kiến thức và kỹ năng cần thiết nhập chương trình hình học Toán lớp 9. Trong nội dung bài viết này, HOCMAI vẫn tổ hợp những kiến thức và kỹ năng lý thuyết chú ý và những dạng bài bác luyện cần thiết tương quan cho tới Đường kính và thừng của đàng tròn trặn.
1. Cung và thừng cung của đàng tròn
Cho đàng tròn trặn tâm O. Nếu nhì điểm A,B phân biệt phía trên đàng tròn trặn thì bọn chúng phân chia đàng tròn trặn trở nên nhì phần, từng phần là 1 trong cung.
Bạn đang xem: Lý thuyết và bài tập về Đường kính và dây của đường tròn - HOCMAI
Trong đó:
- Hai điểm A và B đó là nhì mút của cung.
- Đoạn trực tiếp nối nhì điểm mút của cung được gọi là thừng cung.
- Dây cung trải qua tâm đàng tròn trặn gọi là đường kính.
Tham khảo ngay lập tức kiến thức và kỹ năng cơ bạn dạng của đàng tròn trặn tại: Đường tròn trặn là gì?
2. Dây cung và đường kính của một đàng tròn
a) Trong một đàng tròn trặn, đường kính nhiều năm gấp rất nhiều lần cung cấp kính
D = 2r
Định lý 1: Trong toàn bộ những thừng của đàng tròn trặn, thừng có tính nhiều năm lớn số 1 là đường kính.
Xét đàng tròn trặn (O ; R):
- A nằm trong (O ; R)
- B nằm trong (O ; R)
Suy rời khỏi AB ≤ 2R
b) Quan hệ vuông góc của thừng và đường kính
Định lý 2: Trong một đàng tròn trặn, đường kính vuông góc với thừng này thì trải qua trung
điểm của thừng ấy.
Chứng minh toan lý:
- Trường ăn ý 1: Nếu thừng CD là đường kính, chắc chắn rằng AB trải qua trung điểm O của CD.
- Trường ăn ý 2: Nếu CD ko là đường kính.
Gọi phú điểm của AB và CD là I. Tam giác OCD với OC = OD = R
=> Tam giác OCD cân nặng bên trên O
=> OI đàng cao nên cũng chính là đàng trung tuyến
=> IC = ID.
Định lý 3: Trong một đàng tròn trặn, đường kính trải qua trung điểm của thừng này nhưng mà không
đi qua chuyện tâm thì đường kính vuông góc với thừng ấy.
Chứng minh toan lý:
Gọi I là phú điểm của thừng CD và đường kính AB.
=> ΔOCD cân nặng bên trên O (Vì OC = OD)
Mà OI là trung tuyến nên OI bên cạnh đó là đàng cao. Do ê cạnh OI vuông góc với cạnh CD bên trên I.
Chú ý: Đường kính trải qua trung điểm của một thừng hoàn toàn có thể ko vuông góc với thừng ấy.
Giả sử AB, CD là đường kính của đàng tròn trặn tâm O. Khi ê CD cũng chính là thừng cung của đàng tròn trặn.
Mà O nằm trong CD và OC = OD (Vì CD là đường kính)
=> O là trung điểm của CD
Khi ê, đường kính AB trải qua trung điểm O của thừng CD tuy nhiên AB và CD ko vuông góc cùng nhau.
Liên hệ khoảng cách kể từ tâm đàng tròn trặn cho tới dây
a) Trong một đàng tròn:
Xem thêm: OPPO Reno8 Pro 5G Chính Hãng Trôi Bảo Hành Giá Rẻ, Trả Góp 0%
+ Hai thừng với độ cao thấp đều nhau thì cơ hội đều tâm.
+ Hai thừng nằm trong cơ hội đều tâm thì đều nhau.
b) Trong nhì thừng và một đàng tròn:
+ Dây này với độ cao thấp to hơn thì thừng ê sát tâm rộng lớn.
+ Dây này sát với tâm hơn nữa thì thừng ê với độ cao thấp to hơn.
B. Các dạng bài bác thông thường bắt gặp tương quan cho tới đường kính và thừng của đàng tròn
Để giải được những dạng toán này, tất cả chúng ta cần thiết nắm rõ và áp dụng một số trong những kiến thức và kỹ năng về:
- Quan hệ vuông góc của đường kính và dây
- Định lý Pytago.
- Hệ thức lượng dùng nhập tam giác vuông.
Dạng 1: Các vấn đề với tương quan cho tới đo lường nhập đàng tròn
Ví dụ 1: Cho đàng tròn trặn (O) với nửa đường kính. Dây HK của (O) vuông góc với OI bên trên trung điểm của OI. Tính chừng nhiều năm thừng HK?
Lời giải:
Ví dụ 2: Cho đàng tròn trặn (O) với đường kính là AD = 2R. Vẽ cung tâm D và nửa đường kính R. Cung này rời đàng tròn trặn (O) bên trên 2 điểm B và C.
a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo góc CBD, góc CBO, góc OBA?
c) Chứng minh ΔABC là tam giác đều?
Lời giải:
Dạng 2: Chứng minh rằng nhì đoạn trực tiếp ko vì chưng nhau
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, những đàng cao AH và CK. Chứng minh rằng:
a) 4 điểm A,C, H và K nằm trong phụ thuộc một đàng tròn;
b) HK < AC.
Lời giải:
Ví dụ 2: Cho đàng tròn (O;R) và tía thừng AB, AC, AD; gọi M và N thứu tự là hình chiếu của B bên trên những đường thẳng liền mạch AC, AD. Chứng minh rằng MN ≤ 2R.
Dạng 3: Chứng minh rằng nhì đoạn trực tiếp vì chưng nhau
Ví dụ 1: Cho nửa đàng tròn trặn tâm (O), đường kính AB và thừng EF ko rời đường kính. Gọi điểm I và điểm K thứu tự là chân những đàng vuông góc kẻ kể từ điểm A và điểm B cho tới thừng EF. Chứng minh rằng IE = KF.
Lời giải:
Ví dụ 2: Cho đàng tròn trặn (O) và thừng AB ko trải qua tâm. Gọi M là trung điểm của AB. Qua điểm M vẽ thừng CD (không trùng với AB). Chứng minh rằng điểm M ko nên là trung điểm của thừng CD.
Lời giải:
Xem thêm: Hướng dẫn đo chiều cao, cân nặng để tính chỉ số BMI
Bài ghi chép xem thêm thêm:
- Tổng ăn ý kiến thức và kỹ năng toán 9
- Phương pháp chứng tỏ tứ giác nội tiếp
- Sự xác lập đàng tròn trặn. Tính hóa học đối xứng của đàng tròn
HOCMAI cảm ơn chúng ta vẫn quan hoài và theo gót dõi nội dung bài viết về chủ thể Đường kính và thừng của đàng tròn trặn. Mong rằng nội dung bài viết tiếp tục tư liệu xem thêm và ôn luyện hữu dụng giành riêng cho chúng ta học viên. Đừng bỏ qua những nội dung bài viết tiên tiến nhất bên trên fgate.com.vn chúng ta nhé!
Bình luận