Tính chất đường trung tuyến Toán 7

GiaiToan.com biên soạn và đăng lên tư liệu Tính hóa học đàng trung tuyến bao hàm những con kiến thức: định nghĩa đàng trung tuyến nhập tam giác, đặc thù đàng trung tuyến nhập tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều và công thức tính phỏng lâu năm đàng trung tuyến nhập tam giác, chào những em học viên nằm trong xem thêm. Chúc chúng ta tiếp thu kiến thức tốt!

1. Đường trung tuyến

- Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập nhập hình học tập bằng phẳng.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến Toán 7

+ Mỗi tam giác với 3 đàng trung tuyến.

Tính hóa học đàng trung tuyến Toán 7

2. Tính hóa học đàng tía đàng trung tuyến của tam giác

Tính hóa học 1: Ba đàng trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên một điểm được gọi là trọng tâm.

Tính hóa học 2: Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm cho tới từng đỉnh của tam giác vày $\frac{2}{3}$ đàng trung tuyến ứng với đỉnh tê liệt.

Tính hóa học 3: Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm cho tới trung điểm từng cạnh vày $\frac{1}{3}$ đàng trung tuyến ứng với điểm tê liệt.

Ví dụ minh họa: Cho tam giác ABC đàng trung tuyến BE, CE, AD đồng quy bên trên điểm G.

Tính hóa học 2: $\frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{CG}}{{CF}} = \frac{2}{3}$

Tính hóa học 3: $\frac{{GD}}{{AD}} = \frac{{GE}}{{BE}} = \frac{{GF}}{{CF}} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{{BG}}{{GE}} = \frac{{AG}}{{GD}} = \frac{{CG}}{{GF}} = 2$

3. Tính hóa học đàng trung tuyến nhập tam giác vuông

- Đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ sở hữu không thiếu những đặc thù của một đàng trung tuyến tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền vày nửa cạnh huyền.

Ví dụ minh họa: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng trung tuyến AD ứng với cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác với trung tuyến ứng với cùng một cạnh vày nửa cạnh tê liệt thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ngoài rời khỏi tao với đặc thù đàng trung tuyến nhập tam giác cân:

- Định lý: Trong một tam giác cân nặng, đàng trung tuyến ứng với cạnh lòng vừa vặn là đàng cao, đàng trung trực và đàng phân giác.

Bài tập dượt ví dụ: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A với đàng trung tuyến AM, BC = 8cm, BN = 7,5 centimet. Kẻ đàng trung tuyến BN.

1. Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC

2. Hãy tính phỏng lâu năm đàng trung tuyến AM.

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AM là cạnh chung

MC = MB

Xem thêm: Kem Chống Nắng Skin1004 có tốt không? Cho da gì?

AB = AC (∆ABC cân nặng bên trên A)

⇒ ∆AMB = ∆AMC (c – c – c)

2. Gọi G là gửi gắm điểm của AM và BN

G là trọng tâm tam giác

$\Rightarrow BG = \frac{2}{3}BN = \frac{2}{3}.7,5 = 5cm$

Ta có: ∆ABC cân nặng bên trên A

Mà AM là đàng trung tuyến ⇒ AM là đàng cao.

$\Rightarrow \widehat {AMC} = \widehat {AMB} = {90^0}$

Xét tam giác GMB vuông bên trên M, theo gót ấn định lý Pi – tao – go tao có:

$\begin{matrix} G{M^2} + M{B^2} = G{B^2} \hfill \\ \Rightarrow GM = \sqrt {G{B^2} - M{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3cm \hfill \\ \end{matrix}$

Mà $GM = \frac{1}{3}AM \Rightarrow AM = 3.GM = 3.3 = 9cm$

4. Bài tập dượt rèn luyện đặc thù đàng trung tuyến

Bài 1: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, kẻ đàng trung tuyến AM, AB = AC = 10cm, BC = 12cm

a. Chứng minh ∆AMB = ∆AMC

b. Chứng minh AM vuông góc BC

c. Tính phỏng lâu năm AM.

Bài 2: Cho tam giác ABC, đàng trung tuyến AD. Vẽ đàng trung tuyến BE rời AD bên trên G. Gọi I và K thứu tự là trung điểm của GA và GB.

Chứng minh rằng:

1. IK // DE và IK = DE

2. AG = 2/3AD

Bài 3: Cho tam giác ABC với hai tuyến đường trung tuyến BD, CE rời nhau bên trên G

a, Tính những tỉ số $\frac{{BG}}{{BD}};\frac{{CG}}{{CE}}$

Xem thêm: Chuẩn bị vali size 28 cho những chuyến đi nào?

b, Chứng minh $BD + CE > \frac{3}{2}BC$

---------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Toán 7 Đường trung tuyến nhập tam giác sẽ hỗ trợ những em học viên gia tăng, ghi lưu giữ lý thuyết về tam giác kể từ tê liệt áp dụng giải những Việc về tam giác một cơ hội đơn giản dễ dàng, sẵn sàng hành trang kỹ năng và kiến thức vững chãi nhập năm học tập lớp 7. Chúc những em học tập đảm bảo chất lượng.