Công thức tính thể tích khối nón cụt chi tiết nhất – Toán 12

Công thức tính thể tích khối nón cụt cụ thể nhất - Toán lớp 12

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối nón cụt chi tiết nhất – Toán 12

1. Thể tích khối nón cụt

Thể tích hình nón cụt là lượng không khí nhưng mà hình nón cụt chiếm

Bằng thể tích của khối nón rộng lớn trừ thể tích của khối nón nhỏ nhắn.

2. Công thức tính thể tích khối nón cụt.

- Cho hình nón cụt đem nửa đường kính 2 lòng là $r_1$ và $r_2$; lối cao h

Khi đó:

Thể tích hình nón cụt: 

$V=\frac{1}{3}\pi \left({r_1}^2+{r_2}^2+r_1.r_2\right).h$

3. Ví dụ vận dụng.

VD1. Cho hình chóp cụt đem đương kính 2 mặt mày lòng theo thứ tự là 12cm và 18cm. Chiều cao nối thân thiết nhị mặt mày lòng vì thế 15. Tính thể tích của khối chóp cụt bên trên.

Lời giải:

Bán kính lòng rộng lớn là: $r_1=18:2=9cm$

Bán kính lòng nhỏ nhắn là: $r_2=12:2=6$

Thể tích khối chóp cụt là:

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}\pi \left(9^2+6^2+9.6\right).15 \\ =855\pi c{m}^3 \end{gathered}$$

Xem thêm: OPPO Reno8 Pro 5G Chính Hãng Trôi Bảo Hành Giá Rẻ, Trả Góp 0%

VD2. Bác Ba mua sắm một chiếc xô hình nón cụt nhằm đựng nước ụp nhập bể nước 1$m^3$

Biết xô đem nửa đường kính 2 lòng theo thứ tự là đôi mươi centimet và 25 centimet. Chiều cao 30 centimet. Bác Ba dự trù múc khoảng tầm đôi mươi xô thì tràn bể. Theo chúng ta bác bỏ tính đem chuẩn chỉnh không?

Lời giải:

Thể tích nước múc được vì thế thể tích của xô nước

Thể tích của xô là:

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}\pi \left({20}^2+{25}^2+20.25\right).30 \\ =15250\pi c{m}^3 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$Sau đôi mươi lượt múc, bác bỏ Ba múc được $958185\text{3 }c{m}^3\approx 0,958m^3<1$

Do vậy bác bỏ ko thể múc tràn bể được.

VD3. Một hình chóp cụt đem nửa đường kính nhị lòng theo thứ tự là 10cm và 16cm. Thiết diện qua chuyện trục đem diện tích S 468 $c{m}^2$. Tính thể tích của khối nón cụt cơ.

Lời giải:

Thiết diện qua chuyện trục là hình thang cân nặng ABCD như hình vẽ

Ta có: $AB=20$cm; $CD=32$cm

Suy đi ra diện tích S thiết diện

$$\begin{gathered} S_{ABCD}=\frac{\left(20+32\right)h}{2}=468 \\ \Rightarrow h=18cm \end{gathered}$$

Xem thêm: HMI-TP1200-6AV2124-0MC01-0AX0

Thể tích khối nón cụt là:

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}\pi \left({10}^2+{16}^2+10.16\right).18 \\ =3096\pi c{m}^3 \end{gathered}$$