Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Tính hóa học lối phân giác của tam giác

Bạn đang xem: Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Tính hóa học lối phân giác của tam giác

A. Lý thuyết

1. Định lý

Trong tam giác, lối phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập trở nên nhị đoạn tỉ lệ thành phần với nhị cạnh kề của nhị đoạn ấy.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC với AD là lối phân giác của góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$ sao cho tới DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính phỏng nhiều năm cạnh DC.

Lời giải:

Áp dụng toan lí bên trên tao có:

$\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$

Hay $\frac{4}{\mathrm{DC}}=\frac{6}{8}\Rightarrow \mathrm{DC}=\frac{4.8}{6}=\frac{16}{3}\mathrm{cm}$

2. Chú ý

Định lí vẫn trúng với lối phân giác của góc ngoài của tam giác

Nếu AE’ là phân giác của góc $\widehat{\mathrm{BAx}}$

Ta có: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{DB}\text{'}}{\mathrm{D}\text{'}\mathrm{C}}$.

B. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 6cm; BC = 10cm, AD là lối phân giác của tam giác. Tính BD; CD

Lời giải:

Áp dụng toan lý Py – tao – go vô tam giác vuông ABC tao có:

AC² = BC² – AB²

nên $\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AB}}^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8\left(\mathrm{cm}\right)$

Tam giác ABC với AD là lối phân giác của góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$

Ta có: $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$.

Khi cơ tao có: $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\Rightarrow \frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DB}+\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AB}+\mathrm{AC}}$ (tính hóa học tỉ lệ thành phần thức)

Hay

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{DB}}{10}=\frac{6}{6+8}\Rightarrow \mathrm{DB}=\frac{30}{7}\mathrm{cm}; \\ \mathrm{DC}=\mathrm{BC}-\mathrm{DB}=\frac{40}{7}\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 centimet và DC = 5cm.

Lời giải:

Áp dụng đặc thù lối phân giác BD của tam giác ABC, tao có:

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{DA}}{\mathrm{DC}}=\frac{4}{5}\Rightarrow \frac{\mathrm{AB}}{4}=\frac{\mathrm{BC}}{5}$

Đặt $\frac{\mathrm{AB}}{4}=\frac{\mathrm{BC}}{5}$= t ( t > 0)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\mathrm{AB}=4\mathrm{t}\\ \mathrm{BC}=5\mathrm{t}\end{array}\right.$

Áp dụng toan lý Py – tao – go vô tam giác ABC tao có:

BC² = AC² + AB² hoặc (5t)²  = 9²  + (4t)²

$\iff$9t² = 81.t² = 9 nên t = 3 ( vì thế t > 0)

Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm

Bài 3. Cho tam giác ABC, những lối phân giác BD và CE. lõi $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DC}}=\frac{2}{3}$, $\frac{\mathrm{EA}}{\mathrm{EB}}=\frac{5}{6}$. Tính những cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Lời giải:

Áp dụng đặc thù của những lối phân giác BD và CE của tam giác ABC tao được:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DC}}=\frac{2}{3}=\frac{4}{6} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{AB}}{4}=\frac{\mathrm{BC}}{6}=\mathrm{t}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\mathrm{AB}=4\mathrm{t}\\ \mathrm{BC}=6\mathrm{t}\end{array}\right. \\ \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EB}}=\frac{5}{6} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{AC}}{5}=\frac{\mathrm{BC}}{6}=\mathrm{t}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\mathrm{AC}=5\mathrm{t}\\ \mathrm{BC}=6\mathrm{t}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Theo fake thiết tao với, chu vi tam giác ABC là 45 nên:

AB + BC + AC = 15t = 45 nên t = 3.

Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm.

Bài 4. Cho tam giác ABC với lối trung tuyến AM và lối phân giác AD của góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$. lõi AB = 12 cm; AC = 8cm  và BC = 15cm. Tính tỉ số $\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BD}}$.

Lời giải:

Do M là trung điểm của BC nên: 

$\mathrm{BM}=\mathrm{MC}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}=\frac{1}{2}.15=7,5\mathrm{cm}$

Theo đặc thù tia phân giác của góc tao có: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}$

Suy ra: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DC}}$

Theo đặc thù của sản phẩm tỉ số đều bằng nhau tao có:

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{AC}}{\mathrm{DB}+\mathrm{DC}}=\frac{12+8}{15}=\frac{4}{3}$

Suy ra: 

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}}=\frac{4}{3}\Rightarrow \mathrm{BD}=\frac{3.\mathrm{AB}}{4}=\frac{3.12}{4}=9\mathrm{cm}$

Do đó: $\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BD}}=\frac{7,5}{9}=\frac{5}{6}$

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính hóa học lối phân giác của tam giác

Bài 1: Hãy lựa chọn câu trúng. Tỉ số $\frac{x}{y}$ của những đoạn trực tiếp vô hình vẽ, hiểu được những số bên trên hình nằm trong đơn vị chức năng đo là centimet.

A. $\frac{7}{15}$

B. $\frac{1}{7}$

C. $\frac{15}{7}$

D. $\frac{1}{15}$

Bài 2: Cho tam giác ABC, lối trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB hạn chế AB ở D, tia phân giác của góc AMC hạn chế AC ở E. Gọi I là giao phó điểm của AM và DE.

1. Chọn xác minh đúng.

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B đều đúng

2. Tính phỏng nhiều năm DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.

A. 9cm

B. 6cm

C. 15cm

D. 12cm

Bài 3: Cho hình vẽ, hiểu được những số bên trên hình với nằm trong đơn vị chức năng đo. Tính độ quý hiếm biểu thức S = 49x² + 98y².

A. 3400

B. 4900

C. 4100

D. 3600

Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao phó điểm của những lối phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3$\sqrt{5}$cm

Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy lựa chọn câu đúng:

Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao phó điểm của những lối phân giác của tam giác ABC. Độ nhiều năm AI là:

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3 cm

Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy lựa chọn câu sai:

Bài 8: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, lối phân giác vô của góc B hạn chế AC bên trên D và cho biết thêm AB = 15cm, BC = 10cm. Khi cơ AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B hạn chế AC bên trên D. Độ nhiều năm AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Bài 10: Cho tam giác ABC, $\hat{A}$ = 90⁰, AB = 15cm, AC = 20cm, lối cao AH (H Є BC). Tia phân giác của $\widehat{HAB}$ cắt HB bên trên D. Tia phân giác của $\widehat{HAC}$ cắt HC bên trên E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Xem tăng những bài bác tổng phù hợp thuyết Toán lớp 8 không hề thiếu, cụ thể khác:

Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng

Lý thuyết Trường ăn ý đồng dạng loại nhất

Xem thêm: Hướng dẫn đo chiều cao, cân nặng để tính chỉ số BMI

Lý thuyết Trường ăn ý đồng dạng loại hai

Lý thuyết Trường ăn ý đồng dạng loại ba

Lý thuyết Các tình huống đồng dạng của tam giác vuông