Tam giác đồng dạng: Khái niệm, tính chất và cách chứng minh

Cụ thể là tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu như đáp ứng nhu cầu được những ĐK bên dưới đây:

• Góc A’ = góc A, góc B’ = góc B, góc C’ = góc C
• Tỉ lệ những cạnh là: A’B/AB = B’C’/BC = A’C’/AC

Kí hiệu tam giác đồng dạng

Ký hiệu đồng dạng được quy ước là ∼ ngược. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ thì tớ với ký hiệu: △ABC ∼ △A’B’C’.

Gọi tỉ trọng A’B/AB = B’C’/BC = A’C’/AC = k. Lúc này, k được gọi là tỉ số đồng dạng.

Tính hóa học tam giác đồng dạng

Xét về đặc thù của tam giác đồng dạng, tớ với những đặc thù như sau:

• Mỗi tam giác đều đồng dạng với chủ yếu tam giác đó
• Nếu △ABC ∼ △A’B’C’ thì ngược lại, △A’B’C’ ∼ △ABC
• Trong tình huống 2 tam giác đều nằm trong đồng dạng với 1 tam giác ngẫu nhiên thì 2 tam giác đều này cũng tiếp tục đồng dạng cùng nhau. Ví dụ: △ABC ∼ △A’B’C’, mặt mày không giống △A”B”C” ∼ △A’B’C’ thì suy rời khỏi △ABC ∼ △A”B”C”
• Ngoài rời khỏi, nếu như nhì tam giác ngẫu nhiên đều nhau thì tiếp tục đồng dạng cùng nhau. Nhưng nhì tam giác đồng dạng cùng nhau thì ko nên khi nào thì cũng tiếp tục vị nhau

Các tình huống đồng dạng của tam giác

Sau đó là những tình huống đồng dạng của tam giác tuy nhiên bạn phải nắm rõ.

Tính hóa học lối phân giác

Tính hóa học lối phân giác của một tam giác được quy tấp tểnh như sau:

Trong một tam giác thì lối phân giác của một góc ngẫu nhiên tiếp tục phân chia cạnh đối lập trở nên nhì đoạn trực tiếp với tỉ trọng với nhì cạnh kề của nhì đoạn ấy.

Trường hợp ý 2 cạnh tỉ trọng C.C.C

Đối với tình huống tỉ trọng cạnh – cạnh – cạnh (viết tắt là c.c.c) thì tớ với tuyên bố sau đây:

Nếu thân phụ cạnh của một tam giác ngẫu nhiên tỉ trọng với thân phụ cạnh của một tam giác không giống thì nhì tam giác này được gọi là đồng dạng cùng nhau, theo đòi tình huống cạnh – cạnh – cạnh.

Trường hợp ý góc và 2 cạnh ngay tắp lự kề C.G.C

Trường hợp ý cạnh – góc – cạnh (chỉ xét một góc và nhì cạnh kề của góc đó) thì tớ với tuyên bố như bên dưới đây:

Nếu nhì cạnh của một tam giác này tỉ trọng với nhì cạnh của tam giác không giống, và nhì góc được tạo ra vị nhì cặp cạnh này đều nhau thì nhì tam giác này được gọi là đồng dạng cùng nhau, theo đòi tình huống cạnh – góc – cạnh.

Trường hợp ý 3 góc đều nhau G.G.G

Một tình huống không giống của tam giác đồng dạng tuy nhiên tớ cũng cần phải ghi lưu giữ, này đó là tình huống góc – góc (hay thường hay gọi là g.g). Đối với tình huống này, tớ với tuyên bố như sau:

Nếu nhì góc của một tam giác ngẫu nhiên theo thứ tự vị nhì góc của một tam giác không giống thì tớ rằng, nhì tam giác này đồng dạng cùng nhau, theo đòi tình huống góc – góc.

Dạng bài xích tập dượt về tam giác đồng dạng

Sau đó là một trong những dạng bài xích tập dượt thông thường gặp gỡ với tương quan cho tới tam giác đồng dạng. Các bạn cũng có thể xem thêm nhằm ôn tập dượt và sẵn sàng cho tới những kỳ đua tới đây.

• Bài tập dượt 1: Cho △ABC và △A’B’C’. △ABC ∼ △A’B’C’ khi:

A. Góc A = góc A’, góc B = góc B’

B. Góc A = góc B, góc A’ = góc B’

Xem thêm: Cách pha màu nâu chuẩn tone, Cách phối màu ra màu nâu

C. Góc A = góc C, góc A’ = góc C’

D. Tất cả những tình huống bên trên đều sai

Đáp án: A. Góc A = góc A’, góc B = góc B’

• Bài tập dượt 2: Phát biểu này bên dưới đó là sai?

A. Mỗi tam giác đều đồng dạng với chủ yếu nó

B. Nếu △ABC ∼ △A’B’C’ thì ngược lại, △A’B’C’ ∼ △ABC

C. Trong một tam giác thì lối phân giác của một góc ngẫu nhiên tiếp tục phân chia cạnh đối lập trở nên nhì đoạn trực tiếp ko tỉ trọng với nhì cạnh kề của nhì đoạn ấy

D. k được gọi là tỉ số đồng dạng Lúc k = A’B/AB = B’C’/BC = A’C’/AC

Đáp án: C. Trong một tam giác thì lối phân giác của một góc ngẫu nhiên tiếp tục phân chia cạnh đối lập trở nên nhì đoạn trực tiếp ko tỉ trọng với nhì cạnh kề của nhì đoạn ấy

• Bài tập dượt 3: Cho ΔABC vuông bên trên A có AB = 3cm, BC = 5cm và ΔA₁B₁C₁ vuông bên trên B₁ có A₁B₁ = 6cm, B₁C₁ = 8cm. Hai tam giác vuông ΔABC và ΔA₁B₁C₁ có đồng dạng cùng nhau không? Vì sao?

Đáp án:

ΔABC vuông bên trên A có AC² = BC² – AB² = 25 – 9 = 16 => AC = 4 (cm).

Tương tự động, ΔA₁B₁C₁ vuông bên trên B₁ với (A₁C₁)² = (A₁B₁)² + (B₁C₁)² = 36 + 64 = 100 => A₁C₁ = 10 (cm)

Ta có: AB/A₁B₁ = 3/6 = một nửa, CA/C₁B₁ = 4/8 = một nửa, CB/C₁A₁ = 5/10 = 1/2

=> AB/A₁B₁ = CA/C₁B₁ = CB/C₁A₁

Vậy tớ rằng, nhì tam giác vuông ΔABC và ΔA₁B₁C₁ đồng dạng cùng nhau theo đòi tình huống cạnh – cạnh – cạnh.

• Bài tập dượt 4: ΔABC với AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho tới AM = 10cm. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho tới AN = 8cm.

a. Tam giác AMN đồng dạng với tam giác nào?

b. Tính phỏng lâu năm MN.

Đáp án:

a. Ta có: AM/AC = 10/15 = 2/3, góc A công cộng, AN/AB = 8/12 = 2/3

=> ΔAMN đồng dạng với ΔACB theo đòi tình huống cạnh – góc – cạnh.

b. Vì ΔAMN đồng dạng với ΔACB nên MN/CB = AM/AC

=> MN = AM.CB/AC = 10.18/14 = 12 (cm)

Vậy MN = 12 centimet.

• Bài tập dượt 5: Cho hình thang ABCD với AB // CD. Gọi O là uỷ thác điểm của hai tuyến đường chéo cánh AC và BD. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.

Đáp án:

Vì AB // CD => Góc OAB = góc OCD (so le trong).

Tam giác OAB và tam giác OCD có: Góc AOB = góc COD, góc OAB = góc OCD

=> tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD

=> OA/OC = OB/OD = AB/CD

Xem thêm: Lợi ích sức khỏe từ cải thìa: Ai nên ăn thường xuyên?

=> OA.OD = OB.OC.

Xem thêm: 

• Công thức tính diện tích S tam giác, hình thoi, hình vuông vắn, hình chữ nhật, hình tròn
• Đường tròn trĩnh nội tiếp tam giác là gì? Tính hóa học và cơ hội xác lập nội tiếp tam giác
• Công thức tính chu vi hình vuông vắn, chữ nhật, tam giác, hình tròn trụ, hình thoi

Trên đó là một trong những vấn đề về định nghĩa, đặc thù và những tình huống tam giác đồng dạng thông thường gặp gỡ nhập toán học tập. Các bạn cũng có thể xem thêm một trong những dạng bài xích tập dượt phía trên nhằm ôn luyện cho tới những kỳ đánh giá tới đây. Chúc chúng ta lượm lặt được thành phẩm cao trong những môn học tập.